11 fatti divertenti per celebrare il Pi Day

Come ogni anno, il 14 marzo è ormai alle porte. Sebbene ci siano molte ragioni per celebrare la giornata, i residenti di qualsiasi paese che scrive la data in formato (mese/giorno) con una certa inclinazione per la matematica dovrebbero essere immediatamente entusiasti della prospettiva di vedere i numeri “3” e “14” uno accanto all’altro, poiché 3.14 è notoriamente una buona approssimazione per uno dei numeri più noti che non può essere scritto chiaramente come un semplice insieme di cifre: π. Pronunciato "pi" e celebrato in tutto il mondo dagli appassionati di pasticceria come il "giorno del Pi", è anche una grande opportunità per condividere alcuni fatti su π con il mondo.

Sebbene i primi due fatti che leggerai qui riguardo a π siano generalmente molto noti, dubito seriamente che qualcuno, anche un vero matematico, arrivi alla fine dell'elenco e conosca tutti e 11 questi fatti. Segui e guarda come te la cavi!

1.) Pi, o π come lo chiameremo d'ora in poi, è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio perfetto e il suo diametro . Una delle primissime lezioni che ho dato quando ho iniziato a insegnare è stata quella di far sì che i miei studenti portassero qualsiasi “cerchio” da casa. Potrebbe essere stata una tortiera, un piatto di carta, una tazza con il fondo o la parte superiore circolare, o qualsiasi altro oggetto che avesse un cerchio da qualche parte sopra, con un solo fermo: ti darei un metro a nastro flessibile e tu dovresti misurare sia la circonferenza che il diametro del tuo cerchio.

Con più di 100 studenti in tutte le mie classi, ogni studente ha preso la circonferenza misurata e l'ha divisa per il diametro misurato, che avrebbe dovuto fornire un'approssimazione per π. Come si è scoperto, ogni volta che eseguo questo esperimento e faccio la media di tutti i dati degli studenti insieme, la media risulta sempre tra 3,13 e 3,15: spesso arrivo proprio a 3,14, che è la migliore approssimazione a 3 cifre di π di tutte. . Approssimare π, sebbene esistano molti metodi migliori di quello rozzo che ho usato, è sfortunatamente la cosa migliore che puoi fare.

2.) π non può essere calcolato esattamente, perché è impossibile rappresentarlo come frazione di numeri esatti (interi) . Se puoi rappresentare un numero come una frazione (o rapporto) tra due numeri interi, cioè due numeri interi di valori positivi o negativi, allora quello è un numero di cui puoi conoscere esattamente il valore. Questo è vero per i numeri le cui frazioni non si ripetono, come 2/5 (o 0,4), ed è vero per i numeri le cui frazioni si ripetono, come 2/3 (o 0,666666…).

Ma π, come tutti i numeri irrazionali, non può essere rappresentato in questo modo e non può essere calcolato esattamente come risultato. Tutto quello che possiamo fare è approssimare π, e anche se lo abbiamo fatto molto bene con le nostre moderne tecniche matematiche e strumenti di calcolo, abbiamo fatto un buon lavoro anche storicamente, anche tornando indietro di migliaia di anni.

3.) Il “metodo di Archimede” è stato utilizzato per approssimare π da più di 2000 anni . Calcolare l'area di un cerchio è difficile, soprattutto se non sai già cos'è “π”. Ma calcolare l'area di un poligono regolare è facile, soprattutto se conosci la formula per l'area di un triangolo e ti rendi conto che qualsiasi poligono regolare può essere suddiviso in una serie di triangoli isosceli. Hai due strade da percorrere:

In generale, più lati crei nel tuo poligono regolare, più ti avvicinerai al valore di π. Nel III secolo a.C., Archimede prese l'equivalente di un poligono di 96 lati per approssimare π e scoprì che deve trovarsi tra le due frazioni 220/70 (o 22/7, motivo per cui il giorno π in Europa è il 22° del luglio) e 223/71. Gli equivalenti decimali per queste due approssimazioni sono 3.142857… e 3.140845…, il che è piuttosto impressionante per circa 2000+ anni fa!

4.) L’approssimazione di π conosciuta come Milü, scoperta dal matematico cinese Zu Chongzhi, è stata la migliore approssimazione frazionaria di π per circa 900 anni: la “migliore approssimazione” più lunga mai registrata nella storia . Nel V secolo, il matematico Zu Chongzhi scoprì la notevole approssimazione frazionaria di π: 355/113. Per quelli di voi a cui piace l'approssimazione decimale di π, questo equivale a 3,14159292035... che ottiene le prime sette cifre di π corrette e si discosta dal valore reale solo di circa 0,0000002667, o 0,00000849% del valore reale.